(set: $A1 to false)
(set: $A2 to false)
(set: $A3 to false)
(set: $B1 to false)
(set: $B2 to false)
(set: $B3 to false)
(set: $C1 to false)
(set: $C2 to false)
(set: $C3 to false)
I har fundet Tychos observationsbog – men den er iturevet.
Pergamenterne ligger hulter til bulter. Nogle sider mangler hjørner. Andre har kun én vinkel eller én dato.
På en side står:
“Anno 1582 – Mars ved opposition. Notér dens position igen om 687 dage. Gentag. Gentag. Gentag…”
Det går op for jer:
Dette er brikkerne til Mars’ bane.
Du kan nu vælge mellem følgende roller:
<center>
<img src="Figurer/Roller-Keplers-ellipser.jpg" width="500">
</center>
[[A – Datarekonstruktørerne]]
[[B – Mønsterjægerne]]
[[C – Bevisbyggerne]]
Bryd eventuelt de gamle grupper op (som Tidsagenter, Assistenter eller Efterforskere) og dan nye "matrix"-grupper på tværs af jeres tidligere erfaringer.
I har mest erfaring med rå data og instrumenter.
Hvad gør I?
* [[A.1 – Saml pergamenterne kronologisk]]
* [[A.2 – Genskab manglende vinkler]]
* [[A.3 – Undersøg oppositionerne]]
(if: $A1 and $A2 and $A3)[
''I har nu prøvet alle tre spor som Datarekonstruktører.''
[[Gå videre: Konstruér Mars’ bane->Konstruér Mars’ bane]]
](else:)[
''Låst:'' I må prøve alle tre handlinger (A.1, A.2 og A.3), før I kan gå videre.
](set: $A1 to true)
I lægger alle sider ud på gulvet og sorterer efter årstal.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-A1.jpg" width="500">
</center>
Flere observationer ligger 687 dage fra hinanden.
Det kan ikke være tilfældigt.
Men I kan ikke se mønsteret uden at plotte dem.
I må tegne positionerne ind i et koordinatsystem.
[[Tilbage til A – Datarekonstruktørerne->A – Datarekonstruktørerne]](set: $A2 to true)
I forsøger at beregne manglende vinkler.
Små fejl giver store afvigelser.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-A2.jpg" width="500">
</center>
Pludselig forstår I Tychos besættelse af præcision.
Hvis Kepler skal bruge dette, må alle data samles systematisk.
I må opstille én samlet tabel.
[[Tilbage til A – Datarekonstruktørerne->A – Datarekonstruktørerne]](set: $A3 to true)
Oppositionerne viser tydelige positioner.
Men sløjferne forvirrer billedet.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-A3.jpg" width="500">
</center>
Oppositionerne alene afslører ikke banen.
Hele dataserien må tegnes ind.
[[Tilbage til A – Datarekonstruktørerne->A – Datarekonstruktørerne]]I arbejder med tidslinjer og mønstre.
Hvad gør I?
* [[B.1 – Par 687-dages observationer]]
* [[B.2 – Test cirkelmodellen]]
* [[B.3 – Tegn banen frit]]
(if: $B1 and $B2 and $B3)[
''I har nu prøvet alle tre spor som Mønsterjægere.''
[[Gå videre: Konstruér Mars’ bane->Konstruér Mars’ bane]]
](else:)[
''Låst:'' I må prøve alle tre handlinger (B.1, B.2 og B.3), før I kan gå videre.
](set: $B1 to true)
I forbinder observationer med 687 dages mellemrum.
Parrene ligger næsten samme sted – men ikke helt.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-B1.jpg" width="500">
</center>
Forskellen må skyldes Jordens bevægelse.
Mars’ sande position må rekonstrueres geometrisk.
[[Tilbage til B – Mønsterjægerne->B – Mønsterjægerne]](set: $B2 to true)
I forsøger at tilpasse data til en perfekt cirkel.
Det passer næsten.
Men ikke helt.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-B2e.jpg" width="500">
</center>
Afvigelsen er for stor til at ignorere.
Cirklen er forkert.
[[Tilbage til B – Mønsterjægerne->B – Mønsterjægerne]](set: $B3 to true)
I forbinder punkterne uden forudantagelser.
Kurven ser oval ud.
Ikke cirkulær.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-B3.jpg" width="500">
</center>
En ellipse begynder at tage form.
Men den skal bevises.
[[Tilbage til B – Mønsterjægerne->B – Mønsterjægerne]]I skal sikre argumentationen.
Hvad gør I?
* [[C.1 – Skriv forklaring]]
* [[C.2 – Sammenlign med Kopernikus]]
* [[C.3 – Undersøg brændpunkter]]
(if: $C1 and $C2 and $C3)[
''I har nu prøvet alle tre spor som Bevisbyggere.''
[[Gå videre: Konstruér Mars’ bane->Konstruér Mars’ bane]]
](else:)[
''Låst:'' I må prøve alle tre handlinger (C.1, C.2 og C.3), før I kan gå videre.
](set: $C1 to true)
I formulerer hvad data viser.
Men ord alene er ikke nok.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-C1.jpg" width="500">
</center>
Kepler vil se geometrien.
Et bevis kræver konstruktion.
[[Tilbage til C – Bevisbyggerne->C – Bevisbyggerne]](set: $C2 to true)
Data passer bedre til heliocentrisk model end til Ptolemæus.
Men stadig ikke perfekt.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-C2.jpg" width="500">
</center>
Der er systematiske afvigelser.
En ny form må findes.
[[Tilbage til C – Bevisbyggerne->C – Bevisbyggerne]](set: $C3 to true)
Når Solen placeres i et brændpunkt, passer punkterne langt bedre.
Centrum er ikke det afgørende.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-C3d.jpg" width="500">
</center>
Fokus er.
En ellipse begynder at vise sig.
[[Tilbage til C – Bevisbyggerne->C – Bevisbyggerne]]Alle spor peger samme vej.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-Konvergens.jpg" width="500">
</center>
Mars’ positioner må tegnes systematisk.
687-dages par skal forbindes.
Afvigelsen fra cirkelmodellen skal undersøges.
Nu har I sammen med Kepler bevist, at banen er en ellipse!
Kepler fandt også en anden lov om arealer i banen.
Derefter brugte han de næste 10 år på at finde en tredje lov om planeters omløbstid.
[[Begynd konstruktionen]]I skal nu begynde på regnearbejdet.
Observationerne af planeternes middelradius af banen og deres omløbstid skal sammenlignes med hinanden og tegnes ind i en graf.
Kun hvis det lykkes for jer at hjælpe Kepler med dette arbejde kan I redde verdensbilledet.
Er i klar til at udføre de ordrer Kepler stiller til jer?
[[Keplers ordrer]] <h3>Tychos observationer</h3>
I finder også små notitser, hvor Tycho desperat har forsøgt at holde styr på sine observationer af Mars, men mange er kodede eller halvt udviskede.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-Tychos-papirer2.jpg" width="500">
</center>
Én af jer opdager en side, hvor Tycho har skrevet:
“Anno 1582 – Mars ved opposition. Notér dens position igen om 687 dage. Gentag. Gentag. Gentag…”
Pludselig går det op for jer:
Dette er ikke bare tilfældige målinger. Det er brikkerne til et enormt puslespil – Mars’ bane.
[[Orden i data]] Da I tømmer posen ud over bordet, vælter bunken af revne pergamenter ud.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-Tychos-papirer.jpg" width="500">
</center>
Nogle sider indeholder kun én vinkel. Andre har et stjernebillede uden nogen forklaring. En halv side indeholder to datoer, men ingen målte værdier.
På flere sider mangler de nederste hjørner.
Der opstår en intens stemning:
Nogen har ønsket at stoppe udviklingen af et korrekt verdensbillede.
I må nu:
1. Genskabe rækkefølgen af siderne
2. Sammenholde dem med jeres nye parallakseforståelse
3. Identificere de sider, der hører sammen pga. Mars’ 687 dages omløbstid
Bogen er et puslespil, og I har kun jeres egen intelligens – og hinanden.
[[Del 2 – Keplers ellipse]] Narrativt forløb om:
<center>
<h1>Keplers ellipser</h1>
</center>
<center>
<img src="Figurer/Kepler-ellipser.jpg" width="500">
</center>
I kender den store betydning af nøjagtige parallakse-målinger og det står det klart, hvorfor Tycho brugte så mange år på at måle vinkler: små vinkler giver store forskelle i afstande, og uden præcision falder alt fra hinanden.
[[Observationsbogen]] I møder Kepler i hans arbejdsværelse og vil tilbyde jeres hjælp til at finde den tredje og sidste planetlov.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-D1.jpg" width="500">
</center>
Kepler er faldet tilbage til hans ungdoms passion for talmystik.
I må bringe ham tilbage på videnskabens vej.
[[Kepler arbejder]] Næste dag finder I Kepler i færd med at lægge horoskoper.
Der er mange kunder i butikken, men de er ikke tilfredse.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-D2.jpg" width="500">
</center>
Kepler må sidde en måned i fængsel og må love at han ikke sælger horoskoper længere.
[[Keplers tredje lov]] Endelig lykkes det jer at få Kepler tilbage på videnskabens vej.
I hjælper ham med de tidskrævende beregninger.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-D3.jpg" width="500">
</center>
Nu skal i selv prøve!
Kepler var 10 år om arbejdet.
I får 45 minutter.
[[Regneøvelse]] Følg instruktionerne i denne vejledning.
<center>
<img src="Figurer/Regneoevelse.jpg" width="500">
</center>
<a href="Figurer/Eksperiment.pdf">Hent vejledningen som pdf</a>.
<h3>Observationsbogen</h3>
I står nu midt i Tychos arbejdsværelse—papirer flyder overalt.
Pludselig træder én på en løs træplade i gulvet.
Den flyttes til side og afslører noget skjult:
den forsvundne observationsbog.
<center>
<img src="Figurer/Tycho-observationsbog.jpg" width="500">
</center>
Eller… næsten.
Pergamenterne ligger hulter til bulter i en stofpose, siderne er revne, mangelfulde, og nogle er tydeligvis fjernet med vilje.
<center>
<img src="Figurer/Kepler-Tychos-papirer1.jpg" width="500">
</center>
I kan nu hjælpe Kepler med at analysere de originale målinger.
[[Tychos observationer]]